1. 삼 각 함 수

1. 삼각함수의 덧셈정리

①[eqn: sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ]     ②[eqn: sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ]

③[eqn: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ]     ④[eqn: cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ]

⑤[eqn: tan(α+β)={tanα+tanβ} over {1-tanαtanβ}]           ⑥[eqn: tan(α-β)={tanα-tanβ} over {1+tanαtanβ}]

2. 삼각합수의 합성(최대, 최소값을 구할 때 이용)

①[eqn: a sinθ + b cosθ = root { a^2 + b^2 } sin(θ+α)]    (단,[eqn: cosα = a over root { a^2 + b^2 }, ~ sinα = b over root { a^2 + b^2 }])

②[eqn: a sinθ + b cosθ = root { a^2 + b^2 }cos(θ-β)]    (단,[eqn: cosβ = b over root { a^2 + b^2 } , ~ sinβ = a over root { a^2 + b^2 }])

3. 배각의 공식

① [eqn: sin2α = 2sinαcosα]    ② [eqn: cos2α = cos^2 α - sin^2 α = 2cos^2 α -1 = 1- 2sin^2 α]

③ [eqn: tan2α ={ 2tanα} over {1- tan^2 α}]   ④ [eqn: sin3α = 3sinα - 4sin^3 α]

⑤ [eqn: cos3α = 4cos^3 α- 3cosα]

4. 반각의 공식

① [eqn: sin^2 {α over 2 } = {1-cosα} over 2]   ② [eqn: cos^2 {α over 2 } = {1+cosα} over 2]  ③ [eqn: tan^2 {α over 2 } = {1-cosα} over {1+cosα}]

5. 곱을 합 또는 차로 변형하는 공식

①[eqn: sinαcosβ = 1 over 2 (sin(α+β) + sin(α-β))]    ②[eqn: cosαsinβ = 1 over 2 (sin(α+β)-sin(α-β))]

③[eqn: cosαcosβ = 1 over 2 (cos(α+β) + cos(α-β))]   ④[eqn: sinαsinβ = 1 over 2 (cos(α+β)-cos(α-β))]

6. 합 또는 차를 곱으로 변형하는 공식

①[eqn: sinA + sinB = 2 sin{{A+B} over 2 }cos{{A-B} over 2}]    ②[eqn: sinA-sinB = 2cos{{A+B} over2}sin{{A-B} over 2 }]

③[eqn: cosA + cosB = 2cos{{A+B} over 2 }cos{{A-B} over 2}]   ④[eqn: cosA-cosB = -2sin{{A+B} over 2}sin{{A-B} over 2}]

7. 삼각방정식의 일반해

◈ 특수해를 [eqn: alpha]라하고, [eqn: n]을 임의의 정수라 할 때.

①[eqn: sinx=a~( LEFT | a RIGHT | <=1)] 의 해는[eqn: x=nπ+(-1)^n α]

②[eqn: cosx=a~( LEFT | a RIGHT | <=1)] 의 해는 [eqn: x=2nπ±α]

③[eqn: tanx=a]의 해는 [eqn: x=nπ+α](단, [eqn: n]는 정수)

2. 미 분 법

1. 삼각함수의 극한

① [eqn: lim from {x->0} sinx over x =1~(단, x 의 ~ 단위는~rm radian)]  ② [eqn: lim from {x->0} tanx over x =1]

③ [eqn: lim from {x->0} sinax over sinbx = a over b]                       ④ [eqn: lim from {x->0} tanax over sinbx = a over b]

⑤ [eqn: lim from {x->0} sinax over tanbx = a over b]

2. 지수,로그함수의 극한

◈ 자연로그 : 무리수 [eqn: e]를 밑으로 하는 [eqn: log_e x]를 자연로그라 한다.

⇒[eqn: log_e x=ln x]

① [eqn: lim from {x->+ INF } a^x = cases{+ INF(a>1) # 1`(a=1)#0`(0<a<1)}]            ② [eqn: lim from {x->- INF } a^x = cases{0(a>1) # 1`(a=1)# + INF (0<a<1)}]

③ [eqn: lim from {x-> +0 } log_a x = cases{- INF(a>1) # + INF (0<a<1)}]      ④ [eqn: lim from {x-> +INF } log_a x = cases{+ INF(a>1) #- INF (0<a<1)}]

3. 극한값 [eqn: e]의 정의

①[eqn: lim from {x-> inf } LEFT(1 + 1 over x RIGHT) ^ x = e]   ② [eqn: lim from {x->0}(1+x )^ {1 over x}=e]    [eqn: 단, e =2.7182 CDOTS]

※ 1)[eqn: lim from {x->0}{ log_a (1+x)} over x = log_a {e}] ,   2) [eqn: lim from {x->0} {a^x -1} over x = log a]

☞ 위 식에서 [eqn: a=e]라 놓으면 다음을 얻을 수 있다.

[eqn: lim from {x->0}{ log (1+x)} over x = 1]           [eqn: lim from {x->0} {e^x -1} over x = 1]

4. 몫의 미분법 공식

◈ [eqn: f(x) ``와``g(x) `]의 도함수가 존재할 때

① [eqn: "{"`k`f(x) `"}"^ `'=k`f`'(x) ````(단,``k``는 ```상수`)]       ② [eqn: "{"`f(x) +- g(x) `"}"^‘ `=`f`'(x) +- g`'(x) `````(복부호``동순)]

③ [eqn: "{"`f(x) ` g(x) `"}"^‘ `=`f`'(x)`g(x) + f(x) ` g`'(x)]     ④ [eqn: [f(ax+b)]^/ =f^/ (ax+b) TIMES (ax+b)^/]

⑤ [eqn: LEFT { f(x) over g(x) RIGHT } ^/ ={f^/ (x)g(x) -f(x)g^/ (x) } over { LEFT { g(x)RIGHT } ^2 }]       ⑥ [eqn: LEFT [ LEFT { f(x) RIGHT } ^n RIGHT ] ^/ =n LEFT { f(x) RIGHT } ^n-1 f^/ (x)]

5. 합성함수의 미분법 공식

◈ [eqn: y^/ = dy over dx = dy over du CDOT du over dx]

◈ [eqn: y=f(u),~u=g(x)]가 모두 미분가능할 때, 합성함수 [eqn: y=f(g(x))]는 미분가능하고,

그 도함수는 [eqn: y^/ =f^/ (g(x))g^/ (x)]이다.

6. 역함수의 미분법 공식

◈ [eqn: y^/ = dy over dx = 1 over {dx over dy}]

◈ [eqn: y= SQRT { f(x)}]미분 ⇒ [eqn: y^/ = {f^/ (x)} over {2 SQRT { f(x)} }]

7. 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법 공식

◈ [eqn: y^/ = dy over dx = {dy over dt} over {dx over dt} ={g^/ (t)} over {f^/ (t)}]

8. 삼각함수의 도함수

① [eqn: y=sinx~~⇒~~y^prime =cosx]       ② [eqn: y=cosx~~⇒~~y^prime =-sinx]

③ [eqn: y=tanx~~⇒~~y^prime =sec^2 x]      ④ [eqn: y=cotx~~⇒~~y^prime =-cosec^2 x]

⑤ [eqn: y=secx~~⇒~~y^prime = secx tanx]  ⑥ [eqn: y=cosec x ~~⇒~~y^prime = -cosecx cotx]

☞ ① [eqn: y=sinf(x)]꼴 미분 ⇒ [eqn: y^/ =cosf(x) TIMES f^/ (x)]

② [eqn: y=cosf(x)]꼴 미분 ⇒ [eqn: y^/ = -sinf(x) TIMES f^/ (x)]

삼각함수의 미분법은 이와 같은 방법으로 모두 처리한다.

9. 지수, 로그함수 도함수

◈ 지수 함수의 도함수

① [eqn: y=e^x ~~⇒~~ y^prime = e^x]        ② [eqn: y=a ^x ~~⇒~~ y^prime =a^x log a]

③ [eqn: y=a^f(x) ~~⇒~~ y^/ = a^ f(x) cdot loga cdot f ^ / (x)]

④ [eqn: y=e^f(x) ~RARROW ~y=e^f(x) f^/ (x)]

◈ 로그 함수의 도함수

① [eqn: y=log x ~~⇒~~ y^prime = 1 over x]      ② [eqn: y=log _a {x} ~~⇒~~ y^prime = 1 over x cdot 1 over loga]

③ [eqn: y=log_a {f(x)} ~~⇒~~ y^ prime = 1 over f(x) cdot 1 over loga cdot f^{prime}(x)]

④ [eqn: y=log f(x) ~ RARROW `y^/ ={f^/ (x)} over f(x)]

☞ 지수가 복잡하거나, 형태가 복잡한 함수는 양변에 로그를 취한 다음, 양변을 [eqn: x]에 관하여 미분!

10. 이계도함수

◈ 함수 [eqn: y=f(x)]의 [eqn: f^/ (x)]가 다시 미분가능할 때, [eqn: f^/ (x)]의 도함수

[eqn: f^// (x)y= lim from { TRIANGLE x -> 0 } {f^/ (x+ TRIANGLE x)-f^/ (x) } over {TRIANGLE x}]

를 [eqn: f(x)]의 이계도함수라 하고 [eqn: y^// ,~f^// (x) ,~ {d^2 y} over {dx^2 } , ~d^2 over {dx^2 } f(x),~ CDOTS]등으로 나타낸다.

11. 접선의 방정식

◈ 곡선 [eqn: y=f(x) `]위의 한점 [eqn: (`x_1 `,`y_1`) `]에서의 접선의 방정식은

[eqn: y-y_1 = f`'(x_1 ) `(x-x_1 ) `]이다.

12. 법선의 방정식

◈ 곡선 [eqn: y=f(x) `]위의 한점 [eqn: (`x_1 `,`y_1`) `]에서의 법선의 방정식은

[eqn: y-y_1 = - 1 over{ f^/ (x_1 )} (x-x_1 ) `]이다.

13. 접선의 방정식을 구하는 요령

◈ 곡선 [eqn: y=f(x) `]의 접선의 방정식을 구할 때

① 접점의 좌표가 주어질 때 : 먼저 기울기를 구한다.

② 기울기가 주어질 때 : 먼저 접점을 구한다.

③ 곡선 밖의 점이 주어질 때 : 접점의 [eqn: x]좌표를 [eqn: t`]로 놓는다.

14. 공통접선의 방정식

◈ 두 곡선 [eqn: y=f(x) ``,``y=g(x) `]가 [eqn: x= alpha`]에서 서로 접하면

[eqn: f(alpha) `=`g(alpha) ```,```f`'(alpha) `=`g`'(alpha) `] 이다.

따라서, 공통접선의 방정식은 [eqn: y-f(alpha) = f`'(alpha ) `(x-alpha ) `] 이다.

15. 롤의 정리

◈ 함수 [eqn: y=f(x)]가 [eqn: [a,~b]]에서 연속이고, 개구간 [eqn: (a,~b)]에서 미분가능할 때,

[eqn: f(a)=f(b)=0`], [eqn: f^/ (c)=0(a<c<b)]로 되는 [eqn: c]가 적어도 하나 존재한다.

16. 평균값의 정리

◈ 함수 [eqn: y=f(x)]가 [eqn: [a,~b]]에서 연속이고, 개구간 [eqn: (a,~b)]에서 미분가능할 때,

[eqn: {f(b) -f(a) } over {b-a} =f^/ (c) ~(a<c<b)]

로 되는 [eqn: c]가 적어도 하나 존재한다.

17. 함수의 증가 , 감소

① [eqn: f(x) `]의 증가구간 [eqn: RARROW `````f`^/ (x) > 0 ``]

② [eqn: f(x) `]의 감소구간 [eqn: RARROW `````f`^/ (x) < 0 ``]

18. 함수의 극대 , 극소

① 극대, 극대값 : 연속함수 [eqn: f(x) `]가 [eqn: x=a`]에서 증가상태에서 감소상태로 변하면 [eqn: x=a`]

에서 극대, [eqn: f(a) `]를 극대값이라고 한다.

② 극소, 극소값 : 연속함수 [eqn: f(x) `]가 [eqn: x=a`]에서 감소상태에서 증가상태로 변하면 [eqn: x=a`]

에서 극소, [eqn: f(a) `]를 극소값이라고 한다.

③ 극대값, 극소값을 통털어서 극값이라 한다.

19. [eqn: f^/ (x)]에 대한 극대, 극소의 판정

① [eqn: f`^// (a)>0]이면, [eqn: x=a]에서 극소값 [eqn: f(a)]를 가진다.

② [eqn: f`^// (a)<0]이면, [eqn: x=a]에서 극대값 [eqn: f(a)]를 가진다.

20. 함수의 최대 , 최소

◈ 구간 [eqn: [`a`,`b`]`]에서 연속함수 [eqn: f(x) `]의 최대, 최소값은

① 구간 [eqn: [`a`,`b`]`]에서 극대, 극소값을 구한다.

② 구간 [eqn: [`a`,`b`]`]의 양끝에서의 함수값 [eqn: f(a) ``,f(b) `]를 구한다.

③ ① , ②에서 구한 값중 가장 큰값을 최대값, 가장 작은값을 최소값이라 한다.

21. 곡선의 오목과 볼록

◈ 어떤 구간에서 항상 [eqn: f`^// (x) >0]이면, 곡선 [eqn: y=f(x) `]는 이 구간에서 아래로 볼록(또는 위로 오목)하다.

◈ 어떤 구간에서 항상 [eqn: f`^// (x) <0]이면, 곡선 [eqn: y=f(x) `]는 이 구간에서 위로 볼록(또는 아래로 오목)하다.

22. 변곡점의 판정

◈ 함수 [eqn: y=f(x) `]에서 [eqn: f`^// (a) =0]이고 [eqn: x=a]의 좌우에서 [eqn: f`^// (x)]의 부호가 바뀌면, 점[eqn: (a,~f(a) )]는 곡선 [eqn: y=f(x) `]의 변곡점이다

23. 함수의 그래프 작성 요령

① 함수의 정의역, 치역을 구한다.

② 대칭성([eqn: x,~y]축, 원점, 또는 특별한 점이나 직선)

③ 좌표축 또는 특별한 직선과의 교점

④ 함수의 증가, 감소 및 극대, 극소

⑤ 곡선의 오목 볼록, 변곡점

⑥[eqn: lim from { x ->+inf } f(x) = lim from { x ->- inf } f(x)], 점근선

24. 속도와 가속도

◈ 수직선위를 움직이는 점[eqn: P`]의 시각 [eqn: t`]에서의 좌표가 [eqn: x=f(t) `]일 때

점[eqn: P`]의 속도 [eqn: v`]와 가속도 [eqn: alpha`]는 [eqn: v`=`dx over dt f^/ (t) ````,````alpha`=`dv over dt f^// (t)``] 이다.

◈ 평면 위의 운동 : [eqn: P(x,~y)]이고, [eqn: x=f(t), ~y=g(t)]일 때

① [eqn: vec v = (v_x ,~v_y )= ( dx over dt ,~{d y} over dt )]   [eqn: LEFT | vec v RIGHT | = SQRT { v_x ^2 +v_y ^2}]

② [eqn: vec a = (a_x ,~a_y )= ( {d^2 x} over dt^2 ,~{d^2 y} over dt^2 )] [eqn: LEFT | vec a RIGHT | = SQRT { a_x ^2 +a_y ^2}]

25. 여러가지 변화율

◈ 시각 [eqn: t`]에서의 길이, 넓이, 부피가 각각 [eqn: l``,``S``,``V`]인 도형이 [eqn: DELTA`t`]시간이

경과한후에 각각 [eqn: DELTA l``,`` DELTA S``,`` DELTA V`] 만큼 변했다고 할때 시각 [eqn: t`]에서의

길이, 넓이, 부피의 변화율은 각각 [eqn: dl over dt ```,```dS over dt ```,```dV over dt ``] 이다.

3. 적 분 법

1. 부정적분(원시함수)의 정의

◈ 함수[eqn: f(x)]를 도함수로 가지는 함수 [eqn: F(x)] 즉,  [eqn: F`'(x) = f(x)``]가 되는 함수 [eqn: F(x)]를 [eqn: f(x)]의 원시함수라 한다.

2. 부정적분의 의미

◈ [eqn: F`'(x) = f(x)``]일 때

[eqn: INT ```f(x) ```dx ```=```F(x) `+ `C``````(`단,``C`는 ``적분상수`)]

3. 부정적분의 미분

① [eqn: d over dx F(x) =f(x) ~ LRARROW ~F(x)= INT f(x)dx]

② [eqn: d over dx LEFT { INT f(x)dx RIGHT } =f(x)]

③ [eqn: INT LEFT { d over dx f(x)RIGHT } dx =f(x)+c]

4. 부정적분의 계산

① [eqn: INT dx=x+c]

② [eqn: x^n`]의 부정적분  :[eqn: n]인 실수일 때 [eqn: INT ``x^n ``dx `=`x^n+1 over n+1 `+` C `````(`단,``C``는``` 적분상수`)]

③ [eqn: INT 1 over x dx =ln LEFT | x RIGHT | +C]

④ [eqn: INT `k``f(x) ``dx ``=``k INT f(x) ` dx `````(단,``k`는 ```상수`)]

⑤ [eqn: INT "{"`f(x) +- g(x) `"}" dx `=` INT f(x) dx `+- ` INT g(x) dx ``````(`복부호`` ` 동순)]

⑥ [eqn: INT (ax+b)^n dx = 1 over{n+1}(ax+b)^n+1 CDOT 1 over a +C]

⑦ [eqn: INT LEFT { f(x)RIGHT }^n f`^/ (x) dx = 1 over {n+1} LEFT { f(x)RIGHT }^n+1 +C]

⑧ [eqn: INT { f`^/ (x)} over{ f(x)} = ln LEFT | f(x) RIGHT | +C]

☞ [eqn: INT "{"`f(x) g(x) `"}" dx `!=` INT f(x) dx `` INT g(x) dx]

5. 삼각함수의 부정적분

① [eqn: INT sin x dx =- cosx +C]       ② [eqn: INT cos x dx =sinx +C]

③ [eqn: INT sec^2 x dx =tanx +C]        ④ [eqn: INT cosec^2 x dx =-cot x +C]

⑤ [eqn: INT sec x `tan x dx =secx +C]    ⑥ [eqn: INT cosec x `cot x dx =-cosec x +C]

☞ [eqn: 1+ tan^2 x =sec^2 x ,~~1+cot^2 x =cosec^2 x]

6. 지수함수의 부정적분

① [eqn: INT a^x dx = 1over lna a^x +C(a>0,~a!=1)]

② [eqn: INT e^ x dx =e^x +C]

7. 치환 적분법

◈ [eqn: x=g(t)]일 때

[eqn: INT f(x) d x = INT f(x) dx over dt dt = INT f(g(t))g^/ (t)dt]

◈ 특수꼴의 적분법

① [eqn: SQRT { a^2 -x^2}] 꼴 적분은 [eqn: x=sin theta]로 치환

② [eqn: SQRT { a^2 +x^2} ,~ 1over {x^2 +a^2 }]꼴 적분은 [eqn: x=a tan theta]로 치환

③ [eqn: SQRT { x^2 -a^2}] 꼴 적분은 [eqn: x=a sec theta]로 치환

8. 부분적분법

◈ [eqn: INT f(x)g`^/ (x) d x = f(x)g(x)- INT f` ^/ (x) g(x) dx]

9. 정적분의 성질

◈ 실수 [eqn: a```,```b`,``c`] 의 대소에 관계없이 다음이 성립한다.

① [eqn: INT _{ a}^{a } f(x) `dx = 0 ```,``` INT _{ a}^{ b} f(x) dx = - INT _{ b}^{a } f(x) dx `]

② [eqn: INT _{ a}^{b }k`f(x) dx = k` INT _{ a}^{b }f(x) dx `````(단,``k``는 ``상수)]

③[eqn: INT _{ a}^{b }"{" `f(x) +- g(x) `"}"dx `=` INT _{ a}^{b }f(x) dx +- INT _{ a}^{b}g(x) dx ```(`복부호동순)`]

④[eqn: INT _{ a}^{b }f(x) dx = INT _{ a}^{c }f(x) dx + INT _{ c}^{b }f(x) dx `]

10. 정적분의 치환적분법

◈ 함수 [eqn: x=g(t)]가 미분가능하고 [eqn: a=g( alpha ),~b=g( beta )]일 때,

[eqn: INT _{ a}^{b } f(x)dx = INT _{ alpha }^{ beta } f(g(t))g`^/ (t) dt]

11. 정적분의 부분적분법

◈ [eqn: INT _{ a}^{b } f(x)g`^/ (x) d x =[ f(x)g(x)]_a ^b - INT _{ a}^{b } f` ^/ (x) g(x) dx]

12. 곡선과 좌표축사이의 넓이

◈ 곡선과 [eqn: x`]축 사이의 넓이 : 구간 [eqn: [a`,`b]`]에서 연속인 함수 [eqn: y=f(x) `]와 [eqn: x`]축 및 [eqn: x=a``,``x=b``]로  둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: S`]는  [eqn: S`=` INT _{ a}^{b } `|`f(x) ``| ` dx `] 이다.

◈ 곡선과 [eqn: y`]축 사이의 넓이 :  구간 [eqn: [c`,`d]`]에서 연속인 곡선 [eqn: x=f(y) `]와 [eqn: y=c``,``y=d`]로 둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: S`]는 [eqn: S`=` INT _{ c}^{d } ` | ` f(y) ``| `dy `] 이다.

13. 두 곡선 사이의 넓이

① 두 곡선 [eqn: y=f(x) ``와``y=g(x) `]및 두 직선 [eqn: x=a``,``x=b`] ( 단, [eqn: a<b `] )로 둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: S`]는  [eqn: S`=` INT _{ a}^{b } |` f(x) - g(x) ``| `dx `] 이다.

② 두 곡선 [eqn: x=f(y) ``와``x=g(y)`]및 두 직선 [eqn: y=c``,``y=d``(단,``c<d`)]로 둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: S`]는  [eqn: S`=` INT _{ c}^{d } |`f(y) - g(y) ``|`dy `] 이다.

14. 입체의 부피

◈ 구간 [eqn: [a`,`b]`]의 임의의 점 [eqn: x`]에서 [eqn: x`]축에 수직인 평면으로 자른 단면의 넓이가 [eqn: S(x) `]인 입체의 부피 [eqn: V`]는 [eqn: V`=` INT _{ a}^{b } ` S(x) ` dx `]  이다.

15. 회전체의 부피 ( I )

① 곡선 [eqn: y=f(x) ```(단,`a<= x <= b ) `] 를 [eqn: x`]축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피 [eqn: V`]는

[eqn: V`=`pi INT _{ a}^{b }y^2 `dx `=`pi INT _{ a}^{b } "{"`f(x) `"}"^2 `dx `] 이다.

② 곡선 [eqn: x=g(x) ```(단,`a<= y <=b ) `] 를 [eqn: y`]축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피 [eqn: V`]는

[eqn: V`=`pi INT _{ a}^{b }x^2 `dy `=`pi INT _{ a}^{b } "{"`g(y) `"}"^2 `dy `] 이다.

16. 회전체의 부피 ( II )

◈ 두 곡선[eqn: y=f(x) ``,``y=g(x) ``(단,``f(x) >= g(x) >= 0 ) `]및 두 직선[eqn: x=a ``,``x=b`]  [eqn: (단,``a<b ) `]로 둘러싸인 도형을 [eqn: x`]축둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피 [eqn: V`]는

[eqn: V= pi INT _{ a}^{b } "{"`f(x) `"}"^2 `dx ` -`pi INT _{ a}^{b } "{"`g(x) `"}"^2 `dx `=`pi INT _{ a}^{b }[`"{"`f(x) `"}"^2 - "{"`g(x) `"}"^2 `]`dx`]

17. 정적분과 무한급수

◈ [eqn: a```,```b```,```k`]가 상수이고 [eqn: f(x) `]가 연속함수일 때

①[eqn: lim from { n -> inf } SUM from { { k}=1} to n f left( a + b-a over n k right) b-a over n `=` INT _{ a}^{b }f(x) dx `]

②[eqn: lim from { n -> inf } SUM from { { k}=1} to n f left( k over n right) 1 over n `=` INT _{ 0}^{1 } `f(x) `dx ````,```` lim from { n -> inf }SUM from { {k }=1} to n } f left(a over n k right) a over n `=` INT _{ 0}^{a } f(x) `dx `]

18. 위치의 변화량

◈ 수직선 위를 움직이는 점P의 시각 [eqn: t`]에서의 속도를 [eqn: v(t) `]라고 할 때 [eqn: t=a``에서``t=b `]까지의 점P의 위치의 변화량은

[eqn: INT _{ a}^{b } `v(t) ` dt`]   이다.

19. 경과거리

◈ 수직선 위를 움직이는 점P의 시각 [eqn: t`]에서의 속도를 [eqn: v(t) `]라 할 때

시각 [eqn: t`=`a``에서 ``t=b`] [eqn: (`단``a<b `)]까지 실제 이동거리 [eqn: s`]는

[eqn: s`=` INT _{ a}^{b } |`v(t) ``| `dt `] 이다.

☞ [eqn: INT (가속도)dx=속도,~~ INT (속도)dx=위치]

20. 평면위의 점의 운동

◈ 평면 위를 움직이는 점 [eqn: P(x,~y)]의 시각 [eqn: t]에서의 좌표가 [eqn: x=f(t),~y=g(t)]로

주어질 때, 시각 [eqn: a]에서 [eqn: b]까지의 경과거리는

[eqn: S(t) = INT _{ a}^{b } LEFT | vec v RIGHT | dt = INT _{ a}^{ b} SQRT { ( dx over dt )^2 + ( {d y} over{ dt} )^2 } dt]